O problema da Distância
Exemplo 4 Suponha que queiramos estimar a distância percorrida por um carro durante um intervalo de tempo de 30 segundos. A cada 5 segundos registramos a leitura do velocímetro na seguinte tabela:
Tempo (s) |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
Velocidade (pés/s) |
25 |
31 |
35 |
43 |
47 |
46 |
41 |
Somatório
Freqüentemente usamos a notação somatória (notação sigma) para escrever somas de muitos termos de maneira mais compacta. Por exemplo,
Assim, podemos escrever:
E ainda,
E algumas regras simples para trabalhar com a notação somatória:
A Integral Definida
Definição: Se f é uma função contínua definida por a £ x £ b, dividimos o intervalo [a, b] em n subintervalos de comprimentos iguais Dx=(b-a)/n. Seja x0(=a), x1, x2, ..., xn(=b) os extremos desses subintervalos e vamos escolher os pontos amostrais x0*, x1*, x2*, ..., xn* nesses subintervalos de tal forma que xi* está no i-ésimo subintervalo [xi-1, xi]. Então a integral definida de f é
A soma que ocorre na definição acima é chamada de soma de Riemann, em homenagem ao matemático Bernhard Riemann (1826-1866).