O problema da Distância

Exemplo 4     Suponha que queiramos estimar a distância percorrida por um carro durante um intervalo de tempo de 30 segundos. A cada 5 segundos registramos a leitura do velocímetro na seguinte tabela:

Tempo (s)

0

5

10

15

20

25

30

Velocidade (pés/s)

25

31

35

43

47

46

41

Somatório

Freqüentemente usamos a notação somatória (notação sigma) para escrever somas de muitos termos de maneira mais compacta. Por exemplo,

Assim, podemos escrever:

E ainda,

E algumas regras simples para trabalhar com a notação somatória:

A Integral Definida

Definição:    Se f é uma função contínua definida por a £ x £ b, dividimos o intervalo [a, b] em n subintervalos de comprimentos iguais Dx=(b-a)/n. Seja x0(=a), x1, x2, ..., xn(=b) os extremos desses subintervalos e vamos escolher os pontos amostrais x0*, x1*, x2*, ..., xn* nesses subintervalos de tal forma que xi* está no i-ésimo subintervalo [xi-1, xi]. Então a integral definida de f é

A soma que ocorre na definição acima é chamada de soma de Riemann, em homenagem ao matemático Bernhard Riemann (1826-1866).