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O problema da Distância

Exemplo 4     Suponha que queiramos estimar a distância percorrida por um carro durante um intervalo de tempo de 30 segundos. A cada 5 segundos registramos a leitura do velocímetro na seguinte tabela:

Tempo (s)	0	5	10	15	20	25	30
Velocidade (pés/s)	25	31	35	43	47	46	41

Freqüentemente usamos a notação somatória (notação sigma) para escrever somas de muitos termos de maneira mais compacta. Por exemplo,

Assim, podemos escrever:

E ainda,

E algumas regras simples para trabalhar com a notação somatória:

Definição:    Se f é uma função contínua definida por a £ x £ b, dividimos o intervalo [a, b] em n subintervalos de comprimentos iguais Dx=(b-a)/n. Seja x₀(=a), x₁, x₂, ..., x_n(=b) os extremos desses subintervalos e vamos escolher os pontos amostrais x₀^*, x₁^*, x₂^*, ..., x_n^* nesses subintervalos de tal forma que x_i^* está no i-ésimo subintervalo [x_i-1, x_i]. Então a integral definida de f é

A soma que ocorre na definição acima é chamada de soma de Riemann, em homenagem ao matemático Bernhard Riemann (1826-1866).